Phân tích chuỗi thời gian là gì? Các nghiên cứu khoa học về Phân tích chuỗi thời gian

Giới thiệu về phân tích chuỗi thời gian

Phân tích chuỗi thời gian (Time Series Analysis) là quá trình nghiên cứu các quan sát được ghi nhận theo trình tự thời gian. Điểm đặc trưng của chuỗi thời gian là tính thứ tự — mỗi điểm dữ liệu mang một dấu mốc thời gian cụ thể. Không giống như dữ liệu thông thường, việc hoán đổi vị trí các quan sát sẽ phá vỡ cấu trúc nội tại của chuỗi.

Phân tích chuỗi thời gian phục vụ nhiều mục tiêu: khám phá mô hình dữ liệu, đánh giá xu hướng dài hạn, phân tách các thành phần cấu trúc (như mùa vụ, xu hướng và nhiễu), và dự báo giá trị tương lai. Trong thực tế, chuỗi thời gian được ứng dụng rộng rãi trong các lĩnh vực như tài chính (giá cổ phiếu, lãi suất), khí tượng (nhiệt độ, lượng mưa), sản xuất công nghiệp (dữ liệu cảm biến), kinh tế vĩ mô (GDP, CPI), và nhiều lĩnh vực khác.

Dưới đây là một số ví dụ điển hình về chuỗi thời gian:

• Giá vàng mỗi ngày trong năm
• Nhiệt độ trung bình hàng tháng trong 50 năm
• Số lượt truy cập website theo giờ
• Sản lượng điện tiêu thụ theo phút

Đặc điểm của chuỗi thời gian

Một chuỗi thời gian không đơn thuần là một dãy số theo thứ tự. Nó mang nhiều đặc tính độc đáo có thể ảnh hưởng đến cách phân tích và mô hình hóa. Các đặc điểm này cần được nhận diện kỹ trước khi lựa chọn phương pháp phân tích.

Xu hướng (Trend): Biểu hiện sự thay đổi có hệ thống trong giá trị trung bình theo thời gian. Ví dụ, mức tiêu thụ điện có xu hướng tăng đều theo dân số. Xu hướng có thể là tuyến tính, phi tuyến hoặc thay đổi theo giai đoạn.

Mùa vụ (Seasonality): Là những biến động định kỳ lặp lại trong chuỗi theo chu kỳ thời gian cố định, như theo tháng, quý hoặc năm. Ví dụ: doanh số điều hòa tăng vào mùa hè, giảm vào mùa đông. Mùa vụ có thể mang tính cộng hoặc tính nhân.

Tính dừng (Stationarity): Là trạng thái khi các đặc trưng thống kê (kỳ vọng, phương sai, tự tương quan) không đổi theo thời gian. Nhiều mô hình thống kê chỉ hoạt động hiệu quả trên chuỗi dừng. Nếu chuỗi không dừng, cần biến đổi để làm dừng trước khi phân tích.

Độ trễ (Lag) và Tự tương quan (Autocorrelation): Cho biết mức độ phụ thuộc giữa các giá trị tại các thời điểm khác nhau trong chuỗi. Việc phân tích tự tương quan giúp nhận diện cấu trúc và chọn độ trễ phù hợp cho mô hình.

Thuộc tính	Giải thích	Ý nghĩa trong phân tích
Xu hướng	Sự tăng/giảm liên tục trong giá trị	Xác định nhu cầu dài hạn
Mùa vụ	Chu kỳ biến động theo thời gian cố định	Dự đoán nhu cầu ngắn hạn
Tính dừng	Đặc trưng thống kê không thay đổi	Tiêu chí mô hình hóa
Tự tương quan	Quan hệ giữa các giá trị theo độ trễ	Xác định cấu trúc chuỗi

Mô hình phân tích chuỗi thời gian truyền thống

Các mô hình truyền thống trong phân tích chuỗi thời gian dựa trên giả định tuyến tính và tính dừng. Trong đó, ba họ mô hình phổ biến nhất là AR, MA và ARIMA.

AR (Autoregressive): Mô hình hồi quy tự hồi quy, trong đó giá trị hiện tại phụ thuộc tuyến tính vào một số giá trị trong quá khứ. Công thức tổng quát: $Y_t = c + \phi_1 Y_{t-1} + \phi_2 Y_{t-2} + \dots + \phi_p Y_{t-p} + \epsilon_t$

MA (Moving Average): Mô hình trung bình trượt, trong đó giá trị hiện tại là tổng trọng số của sai số trắng tại các thời điểm trước. Công thức tổng quát: $Y_t = \mu + \theta_1 \epsilon_{t-1} + \theta_2 \epsilon_{t-2} + \dots + \theta_q \epsilon_{t-q} + \epsilon_t$

ARIMA (AutoRegressive Integrated Moving Average): Kết hợp AR và MA, bổ sung thành phần vi phân (I) để xử lý chuỗi không dừng. Là mô hình nền tảng trong dự báo chuỗi thời gian phi mùa vụ.

Công thức tổng quát của ARIMA: $\phi(B)(1 - B)^d y_t = \theta(B) \epsilon_t$ trong đó:

• $\phi(B)$: đa thức tự hồi quy
• $\theta(B)$: đa thức trung bình trượt
• $d$: số lần vi phân cần thiết để làm chuỗi trở nên dừng

Kiểm tra tính dừng và biến đổi chuỗi

Tính dừng là điều kiện tiên quyết đối với nhiều mô hình phân tích chuỗi thời gian. Việc xác định chuỗi có dừng hay không thường được thực hiện thông qua các kiểm định thống kê.

Kiểm định ADF (Augmented Dickey-Fuller): Một trong các phương pháp phổ biến nhất để kiểm tra tính dừng. Nếu giá trị p-value nhỏ hơn mức ý nghĩa (thường là 0.05), ta có thể bác bỏ giả thuyết chuỗi không dừng.

Kiểm định KPSS (Kwiatkowski–Phillips–Schmidt–Shin): Trái ngược với ADF, kiểm định này có giả thuyết gốc là chuỗi có tính dừng. Việc sử dụng đồng thời ADF và KPSS giúp nâng cao độ tin cậy.

Khi chuỗi không dừng, cần áp dụng các phép biến đổi để làm dừng chuỗi trước khi phân tích. Các phương pháp thường dùng:

• Vi phân bậc một hoặc bậc hai
• Logarit hóa (đối với chuỗi có phương sai không ổn định)
• Box-Cox transformation để xử lý phi tuyến

Dưới đây là ví dụ minh họa về việc làm dừng chuỗi bằng phép vi phân:

Thời điểm (t)	Giá trị gốc $Y_t$	Vi phân bậc 1 $\Delta Y_t = Y_t - Y_{t-1}$
1	100	-
2	105	5
3	111	6
4	115	4

Sau khi biến đổi, chuỗi mới có thể ổn định hơn và phù hợp để áp dụng các mô hình ARIMA.

Phân rã chuỗi thời gian

Phân rã chuỗi thời gian (Time Series Decomposition) là kỹ thuật nhằm chia tách một chuỗi dữ liệu thành các thành phần cấu trúc cơ bản, từ đó giúp hiểu rõ bản chất biến động của dữ liệu và hỗ trợ trong việc xây dựng mô hình dự báo chính xác hơn. Có hai dạng phân rã chính là dạng cộng (additive) và dạng nhân (multiplicative).

Với dạng cộng, giả định rằng các thành phần cộng lại tạo thành chuỗi quan sát: $Y_t = T_t + S_t + R_t$ Với dạng nhân, giả định mối quan hệ nhân giữa các thành phần: $Y_t = T_t \times S_t \times R_t$ Trong đó:

• $Y_t$: giá trị quan sát tại thời điểm $t$
• $T_t$: thành phần xu hướng (Trend)
• $S_t$: thành phần mùa vụ (Seasonality)
• $R_t$: thành phần nhiễu (Residual)

Việc phân rã có thể thực hiện thông qua các phương pháp như STL (Seasonal and Trend decomposition using Loess), Classical decomposition hoặc các mô hình smoothing (trượt trung bình). Dưới đây là ví dụ phân rã chuỗi doanh số bán lẻ theo tháng:

Thành phần	Mô tả	Ý nghĩa
Xu hướng	Doanh số tăng dần đều qua các năm	Dự báo tăng trưởng dài hạn
Mùa vụ	Doanh số tăng mạnh vào tháng 11-12	Dự báo khuyến mãi cuối năm
Nhiễu	Dao động bất thường do biến cố kinh tế	Loại bỏ yếu tố nhiễu khi dự báo

Phân tích phổ và chuỗi thời gian trong miền tần số

Ngoài miền thời gian, chuỗi thời gian còn có thể được phân tích trong miền tần số để phát hiện các chu kỳ ẩn thông qua các thành phần sóng. Phân tích phổ (Spectral Analysis) giúp chuyển chuỗi từ miền thời gian sang miền tần số bằng cách sử dụng biến đổi Fourier.

Biến đổi Fourier rời rạc (Discrete Fourier Transform – DFT), đặc biệt là phiên bản tối ưu hóa FFT (Fast Fourier Transform), là công cụ chủ yếu. Dạng tổng quát của DFT: $X_k = \sum_{n=0}^{N-1} x_n \cdot e^{-i 2\pi kn / N}$

Thông qua phân tích phổ, người ta có thể nhận diện được các tần số xuất hiện nổi bật – tương ứng với chu kỳ có tác động mạnh đến chuỗi. Điều này rất hữu ích trong các lĩnh vực như xử lý tín hiệu, khí tượng, y sinh và tài chính.

Một ví dụ điển hình: Phân tích phổ dữ liệu tiêu thụ điện trong năm có thể cho thấy tần số 1/365 – tương ứng với chu kỳ hàng năm – là tần số trội, giúp xác nhận yếu tố mùa vụ trong dữ liệu.

Học máy và chuỗi thời gian

Các mô hình học máy (machine learning) và học sâu (deep learning) đã được ứng dụng rộng rãi trong phân tích chuỗi thời gian, đặc biệt khi dữ liệu có độ phức tạp cao, phi tuyến và nhiều biến đầu vào. Không như các mô hình thống kê cổ điển, các mô hình học máy không đòi hỏi tính dừng và có thể xử lý dữ liệu nhiều chiều.

Một số kỹ thuật học máy phổ biến:

• Hồi quy phi tuyến (Random Forest, Gradient Boosting)
• SVM cho phân loại chuỗi thời gian
• k-NN cho phát hiện bất thường

Trong học sâu, các kiến trúc mạng tái hồi như RNN (Recurrent Neural Networks), LSTM (Long Short-Term Memory) và GRU (Gated Recurrent Unit) được thiết kế chuyên biệt cho dữ liệu chuỗi:

• TensorFlow Time Series: cung cấp các lớp LSTM hỗ trợ dự báo
• PyTorch RNN Modules: linh hoạt trong xử lý chuỗi dài

Dù mạnh mẽ, mô hình học sâu đòi hỏi nhiều dữ liệu, thời gian huấn luyện, và không dễ diễn giải như ARIMA hoặc Prophet. Việc chọn mô hình phụ thuộc vào bài toán cụ thể, độ lớn dữ liệu và yêu cầu vận hành.

Thực hành với Python và các thư viện phổ biến

Python là ngôn ngữ được ưa chuộng nhất trong phân tích chuỗi thời gian nhờ hệ sinh thái thư viện mạnh mẽ, cộng đồng hỗ trợ lớn và tính linh hoạt cao.

• pandas: xử lý chuỗi thời gian dạng bảng
• statsmodels.tsa: cung cấp các mô hình ARIMA, SARIMA, VAR
• Prophet: dự báo nhanh với xử lý tự động mùa vụ
• scikit-learn: triển khai học máy cổ điển trên chuỗi

Ngoài ra, các thư viện như tslearn (cho clustering chuỗi), darts (mô hình hóa chuỗi thời gian đa chiều), và neuralprophet (mở rộng từ Prophet bằng học sâu) cũng ngày càng phổ biến.

Việc thực hành nên bắt đầu từ các tập dữ liệu thực tế như:

• UCI Time Series Datasets
• Kaggle Datasets – từ tài chính, y tế đến sản xuất

Ứng dụng thực tế của phân tích chuỗi thời gian

Chuỗi thời gian có mặt trong hầu hết các ngành công nghiệp và khoa học. Dưới đây là một số ứng dụng thực tế tiêu biểu:

• Tài chính: dự báo giá cổ phiếu, phân tích rủi ro, phát hiện gian lận
• Chuỗi cung ứng: dự đoán nhu cầu hàng tồn kho, tối ưu hóa vận chuyển
• Y tế: phân tích tín hiệu ECG, phát hiện bất thường trong giấc ngủ
• Kỹ thuật: phân tích dữ liệu cảm biến trong hệ thống giám sát thiết bị
• Marketing: dự đoán lưu lượng truy cập website, lên lịch quảng cáo

Việc khai thác hiệu quả chuỗi thời gian giúp tăng khả năng dự đoán, tối ưu vận hành, giảm thiểu rủi ro và nâng cao hiệu suất hệ thống.

Hạn chế và thách thức

Dù có tiềm năng lớn, phân tích chuỗi thời gian vẫn đối mặt với nhiều thách thức:

• Dữ liệu thiếu hoặc không đồng nhất theo thời gian
• Biến động đột ngột do yếu tố ngoại sinh (dịch bệnh, chiến tranh, khủng hoảng)
• Chuỗi có nhiều biến phụ thuộc lẫn nhau, gây khó khăn khi mô hình hóa
• Yêu cầu tính toán cao đối với dữ liệu thời gian thực (streaming)

Ngoài ra, sự khó khăn trong việc giải thích mô hình học sâu cũng là trở ngại lớn với những hệ thống cần tính minh bạch cao.

Tài liệu tham khảo

1. Box, G.E.P., Jenkins, G.M., Reinsel, G.C. & Ljung, G.M. (2015). Time Series Analysis: Forecasting and Control. Wiley.
2. Hyndman, R.J. & Athanasopoulos, G. (2021). Forecasting: Principles and Practice. Available at: otexts.com/fpp3
3. Brockwell, P.J. & Davis, R.A. (2016). Introduction to Time Series and Forecasting. Springer.
4. statsmodels.org – Python Statistical Modeling Library
5. Facebook Prophet – Forecasting at Scale
6. TensorFlow Time Series Tutorials
7. Machine Learning Mastery – Time Series Forecasting Guide
8. PyTorch Forecasting Documentation